FG是满射且G是单射则F是满射

若FG是满射且G是单射，那么我们可以证明F是满射。让我们逐步解析这一逻辑：

定义我们的前提条件。假设F是从A到B的函数，而G是从B到C的函数。已知FG是一个满射，也就是说C中的任何元素都能在A中找到一个元素与之对应。G是一个单射，意味着在B中的任何两个不同的元素都会被G映射到C中的不同元素。

接下来，我们开始证明F是满射。要证明这一点，我们需要证明对于B中的任意元素b，都可以在A中找到一个元素a，使得F(a)=b。

由于我们知道FG是满射，那么对于C中的任意元素c，都可以找到A中的一个元素a，使得FG(a)=c。换句话说，存在某个a，使得G(F(a))=c。

由于G是单射，我们知道如果G将两个不同的B中的元素映射到C中的同一个元素，这是不可能的。我们可以推断出对于B中的任意元素b，如果G(b)=c，那么b必须是唯一的。这就意味着我们可以放心地通过G的映射来推断关于b的信息。

现在，我们知道对于B中的任意元素b，由于G是B到C的函数，我们可以找到一个C中的元素c，使得G(b)=c。由于FG是满射，我们可以找到A中的一个元素a，使得FG(a)=c。由于G是单射，我们可以确定F(a)=b。这是因为在A中不可能有两个不同的元素被F映射到同一个B中的元素（因为如果这样，通过G的映射将会产生C中的两个相同的元素，这与G是单射的事实相矛盾）。我们证明了对于B中的任意元素b，都可以在A中找到一个元素a，使得F(a)=b。所以F是满射。这一结论与已有的证明逻辑相符。