初中数学题在线解答

一、代数题

1. 题目：若$|a-b-c-d-4| + |b-c-d-3| + |c-d-2| + |d-1| = 0$，求$a + b + c + d$的值。

解答：根据绝对值的非负性质，我们知道每一项都必须为0，才能满足等式。我们可以分别解出每个绝对值内的表达式等于零的解。从$|d-1|=0$开始，我们可以得到$d=1$。接着，将$d=1$代入其他绝对值表达式，依次求解得到$c=3, b=6, a=10$。$a + b + c + d = 20$。

二、一元二次方程

1. 题目：解方程 $2(x-1)^2 ÷ 8 = 0$。

解答：首先展开方程得到 $2x^2 - 4x + 2 = 0$，然后除以2得到 $x^2 - 2x + 1 = 0$。这是一个完全平方的方程，解得 $x_1 = x_2 = 1$。

2. 题目：解方程 $x^2 ÷ 6x + 1 = 0$。

解答：先将方程转化为标准形式 $x^2 - 6x + 1 = 0$，然后使用求根公式求解，得到 $x = \frac{6 ± \sqrt{36 - 4}}{2} = 3 ± \sqrt{8}$，即 $x = 3 ± 2\sqrt{2}$。

三、几何题

1. 题目：点$P(2, 3)$关于$x$轴的对称点坐标。

解答：点关于$x$轴对称，横坐标不变，纵坐标取反。所以对称点坐标为$(2, -3)$。

2. 题目：等腰三角形$ABC$中，$AB=AC$，若$\angle BAC = 80^\circ$，求$\angle ABC$。

解答：由于等腰三角形的底角相等，所以 $\angle ABC = \angle ACB = \frac{180^\circ - \angle BAC}{2} = \frac{180^\circ - 80^\circ}{2} = 50^\circ$。

四、二次根式与绝对值

1. 题目：化简 $|a + b| + |a - b| + |b - c| + |a + c|$（已知 $|a| = |c|$）。

解答：根据数轴上的位置关系，我们可以将表达式化简为 $2|a| + 2|b|$。

五、综合应用题

1. 题目：芳芳房间的窗户装饰物由两个半径为$r$的四分之一圆组成，求装饰物面积及射进阳光的面积（已知 $a=2$, $b=1$）。

解答：装饰物的面积由两个四分之一圆组成，总面积为 $\frac{1}{2} \pi r^2 \times 2$。射进阳光的面积是窗户的总面积减去装饰物的面积，即 $ab - \frac{1}{2} \pi r^2$。代入已知数值计算得到射进阳光面积为 $2 - \frac{\pi}{2}$。