庞加莱猜想简介 庞加莱猜想的证明

　　1、庞加莱猜想简介

　　如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮 带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在 一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得 无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

　　2、庞加莱猜想的证明

　　在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想。

　　在佩雷尔曼之后，先后有2组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特;哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚。

　　2006年8月，第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。

　　3、庞加莱猜想比喻

　　我们想象这样一个房子，这个空间是一个球。或者，想象一只巨大的足球，里面充满了气，我们钻到里面看，这就是一个球形的房子。我们不妨假设这个球形 的房子墙壁是用钢做的，非常结实，没有窗户没有门，我们在这样的球形房子里。拿一个气球来，带到这个球形的房子里。随便什么气球都可以(其实对这个气球是 有要求的)。

　　这个气球并不是瘪的，而是已经吹成某一个形状，什么形状都可以(对形状也有一定要求)。这个气球，我们还可以继续吹大它，而且假设气球的皮特别 结实，肯定不会被吹破。还要假设，这个气球的皮是无限薄的。好，接着我们继续吹大这个气球，一直吹。吹到会怎么样呢?庞加莱先生猜想，吹到，一定 是气球表面和整个球形房子的墙壁表面紧紧地贴住，中间没有缝隙。

　　我们还可以换一种方法想想如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方 面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通 的”，而轮胎面不是。