2021年农历八月二十二是黄道吉日吗？可以订婚吗

可以的。
公历2021年9月27日 星期一 天秤座(阳历)
农历二零二一年 八月 廿一 小月 (阴历)
今日黄历所宜
出行 提车 签合同 搬家 入宅 交易 提亲 求婚 订婚
盖屋 打官司 起工架马 装修 上梁 建基 入山伐木
纳畜 行船 学技艺
今日黄历所忌
结婚 安葬 开工 开张 开业 开凿池塘 整手足甲 上官
补垣
因为当天的黄历所宜中有订婚的选项，是可以订婚的。

公历2021年9月15日 星期三 处女座(阳历)；农历二零二一年 八月 初九 小月 (阴历)
公历2021年9月16日 星期四 处女座(阳历)；农历二零二一年 八月 初十 小月 (阴历)
公历2021年9月18日 星期六 处女座(阳历)；农历二零二一年 八月 十二 小月 (阴历)
公历2021年9月27日 星期一 天秤座(阳历)；农历二零二一年 八月 廿一 小月 (阴历)
公历2021年9月28日 星期二 天秤座(阳历)；农历二零二一年 八月 廿二 小月 (阴历)
公历2021年9月30日 星期四 天秤座(阳历)；农历二零二一年 八月 廿四 小月 (阴历)